Предмет: Алгебра, автор: nikazizoff2013

найдите объем правильной треугольной пирамиды, боковая поверхность которой равна 54. Расстояние от одной из вершин основания до противоположной боковой грани равно 6.

Ответы

Автор ответа: phoropaev1
1
Боковая поверхность = 1/2 апофемы на периметр
54=1/2×6×периметр
Р=18
Значит сторона = 6
v= \frac{1 }{3} \times h \times \frac{ \sqrt{3} }{4} {a}^{2}
где а = сторона
подставим,что есть
v = \frac{9h}{ \sqrt{3} }
радиус вписанной окружности равен
√3/6а
в нашем случае, он равен √3
теперь по т.Пифагора ищем высоту
(радиус в роли катета, апофема - гипотенуза)
Высота = 6²-√3²=√33
ну и все, пожалуй.
v = \frac{9 \sqrt{33} }{ \sqrt{3 } } = 9 \sqrt{11}
______
Добавил рисунок.
В обеденном (сноска) это вывод радиуса правильного треугольника
______
на рисунке не стал досчитавать, т.к все посчитано выше
Приложения:

phoropaev1: Могу добаыить рисунок, если непонятно
dnepr1: Ошибка в рисунке и расчёте: "Расстояние от одной из вершин ОСНОВАНИЯ до противоположной боковой грани равно 6".
dnepr1: Объём равен 36, но решение сложное.
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: nursultan8772