Question

$\frac{x^{2}-4x+1}{\sqrt{x-3}} -4\sqrt{x-3} +\sqrt{x^{2}-4x+1} =0$

Answer 1

Пусть $u=\sqrt{x^2-4x+1 }$, а $v=\sqrt{x-3}$

$\frac{u^2}{v} -4v+u=\frac{u^2-4v^2+u^2}{v}=\frac{2u^2-4v^2}{v}=0$

$u^2=2v^2$

$|x^2-4x+1|=2|x-3|$

$|x^2-4x+1|-|2x-6|=0$

$(x^2-4x+1+2x-6)(x^2-4x+1-2x+6)=0$

$(x^2-6x+7)(x^2-2x-5)=0$

$x=3\pm\sqrt{2}$

$x=1\pm\sqrt{6}$

ограничения:

$x\geq 3$

$x^2-4x+1\geq 0$

$x\geq 2+\sqrt{3};x\leq 2-\sqrt{3}$

То есть $x\geq 2+\sqrt{3}$

Проверяем корни:

$x=3+\sqrt{2}$ - подходит

Ответ: $3+\sqrt{2}$