Question

В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1 0. Если сообщить ему количество теплоты Q, то 3/4 льда растает. До какой температуры t2 нагреется вода после того, как весь лед растает, если куску льда в первоначальном состоянии сообщить количество теплоты q=2Q

Answer 1

Пусть масса льда = m; удельная теплоемкость воды Св = 4200 Дж/(кг*°С)
удельная теплота плавления лямбда = 332000 Дж/кг
Запишем систему уравнений:
Q = (3m/4)*лямбда (1)
2Q = лямбда*m + Св*m*(t2 - t1) (2)
Из уравнения (1):
m = (4*Q)/(3*лямбда)
Подставляем в уравнение (2), и сокращаем Q:
2 = 4/3 + (4*Св*t2)/(3*лямбда) - (4*Св*t1)/(3*лямбда)
Учитывая, что t1 = 0, получаем:
2 = 4/3 + (4*Св*t2)/(3*лямбда)
(4*Св*t2)/(3*лямбда) = 2 - 4/3 = 2/3
Выражаем:
t2 = (2*лямбда)/(4*Св) = лямбда/(2*Св)
t2 = 332000/(2*4200) = 39.5 °C
Ответ: t2 = 39.5 °C

Answer 2

Пусть m - масса льда. Если сообщить ему количество теплоты 2*Q, то часть этого количества Q пойдёт на плавление льда массой m1=3/4*m, а вторая часть 2*Q-Q=Q - на плавление оставшегося льда массой m2=1/4*m и на нагрев образовавшейся воды массой m от температуры t1 до температуры t2. Пусть Q1 - количество теплоты для плавления льда массой m2, Q2 - количество теплоты для нагрева воды, тогда Q=Q1+Q2. Но Q1=λ*m2=340000*m/4=85000*m Дж, а Q2=c*m*(t2-t1)=4200*m*(t2-0)=4200*m*t2 Дж. Кроме того, мы имеем условие Q=3/4*m*λ=340000*m*3/4=255000*m Дж, откуда масса льда m=Q/255000 кг. Подставляя выражения для Q1 и Q2 в уравнение Q1+Q2=Q и заменяя m найденным выражением, приходим к уравнению относительно t2, которое при сокращении на Q принимает вид: (85000+4200*t2)/255000=1, или 4200*t2=170000. Отсюда t2=170000/4200≈40,5°С. Ответ: ≈40,5°С.