Question

найдите cosα, если sinα=-$\frac{1}{6}$, а α - угол 4 четверти

Answer 1

${cos}^{2} \alpha = 1 - {sin}^{2} \alpha = 1- {( - \frac{1}{6} )}^{2} = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \\ cos \alpha = + - \frac{ \sqrt{35} }{6}$
Но т.к. угол а -- угол 4 четверти, где косинус положителен, то:
$cos \alpha = \frac{ \sqrt{35} }{6}$

Answer 2

Вспомним основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1

Отсюда выражаем cos²a →

${(cosa)}^{2} = 1 - {(sina)}^{2}$

Косинус в четвёртой четверти положителен, значит, знак будет плюс →

$cosa = + \sqrt{1 - {(sina)}^{2} } = + \sqrt{1 - {( - \frac{1}{6}) }^{2} } = \\ = + \sqrt{1 - \frac{1}{36} } = + \sqrt{ \frac{35}{36} } = \frac{ \sqrt{35} }{6}$


ОТВЕТ: cosa = √35 / 6