Question

Решите с пояснением уравнение

Answer 1

ОДЗ: (0;1/3) и (1/3;+∞)
$\frac{ log_{10}( \frac{3}{x} ) }{ log_{10}(3x) } + \frac{ log_{10}(x) }{ log_{10}( \frac{2}{3} ) } = 1 \\ \frac{ log_{10}(3) - log_{10}(x) }{ log_{10}(3) + log_{10}(x) } + \frac{ log_{10}(x) }{ log_{10}( \frac{2}{3} ) } = 1 \\ log_{10}(x) = t \\ \frac{ log_{10}(3) - t}{ log_{10}(3) + t} + \frac{t}{ log_{10}( \frac{2}{3} ) } = 1$
Тут тупо переносим 1 и просто решаем, относительно t
Это просто(перенеси 1 налево и общий знаменатель), поэтому перейду сразу к t
$t = 0 \\ t = log_{10}( \frac{4}{27} )$
Возвращаемся к замене:
$log_{10}(x) = 0 \\ x = 1$
$log_{10}(x) = log_{10}( \frac{4}{27} ) \\ x = \frac{4}{27}$