Question

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от середины ребра CC1 до плоскости AB1C (ответ:√3/6)

Answer 1

Пусть А - начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точки M - Середины СС1

M(1;1;1/2)

координаты точек

B1(1;0;1)

C(1;1;0)

Уравнение плоскости AB1C (проходит через начало координат)

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек плоскости

а+с=0

а+b=0

Пусть с= -1 Тогда а=1 b= -1

Искомое уравнение

x-y-z=0

нормализованное уравнение плоскости

k= √(1+1+1) = √3

x/√3-y/√3-z/√3=0

подставляем координаты M в нормализованное уравнение чтобы найти искомое расстояние

| 1/√3-1/√3-1/(2√3) | = √3/6