Question

Из одной точки окружности проведены две хорды длинной 10 и 12 см.Найдите радиус окружности если расстояние от середины меньшей хорды до большей 4 см

Answer 1

Пусть,

Хорда АВ=10

Хорда АС=15

Тогда прямая DE (соединяющая середины AB c AC) = 4

Значит если соединить точки В и С получится треугольник, вписаный в окружность, средняя линия которого =DE=4, а значит BC= DE*2= 4*2=8

Радиус окружности со вписаным в нее треугольником: r=abc/4s

Где s- площадь

Дальше нужно применить формулу Герона:

s= Корень из p(p-a)*(p-b)*(p-c)

Где р- полупериметр вписанного треугольника

р= (12+10+8)/2= 15

s= корень из 15(15-10)*(15-12)*(15-8)=15

Теперь подставим все в формулу радиуса

r=12*10*8/(4*15)=16