Question

Помогите , надо найти множество решений неравенства

Answer 1

Дано неравенство:

$\frac{x^2-4x+3}{x^2-3x+2} *(1-\frac{2}{2-x} )≤0.$

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители (разложением среднего члена или через корни).

$\frac{(x-3)(x-1)}{(x-2)(x-1)} *\frac{2-x-2}{2-x} =\frac{x(x-3)}{(x-2)^2} .$

Сократили на (х - 1) с учётом ОДЗ: х ≠ 1 и х ≠ 2.

Знаменатель положителен, а числитель должен быть отрицательным.

Применив метод интервалов, определяем х ∈ [0; 1)∪(1; 2)∪(2; 3].

Отсюда ответ: имеем 2 решения х = 0 и х = 3.