Question

$\frac{\sqrt{x+1}-3}{2\sqrt{x+1}-5} \geq 0$

Answer 1

$\frac{\sqrt{x+1}-3}{2\sqrt{x+1}-5} \geq 0$
делаем замену
$\sqrt{x + 1} = y$
$\frac{ y- 3}{2y - 5} \geqslant 0$
а это возможно при

((у-3≥0) и (2у-5>0)
или
(у-3≤0) и (2у-5<0))
(в знаменателе идёт строгое неравенство,
т.к делить на ноль нельзя)

откуда (у≥3 и у>2,5) или (у≤3 и у<2,5)

=>
у≥3 или у<2,5

$\sqrt{x + 1} \geqslant 3$
откуда х+1≥9
х≥8
$\sqrt{x + 1} < 2.5$
х≥ -1 ( ОДЗ)

откуда х+1<6,25
х<5,25

и учитывая ОДЗ : -1≤х<5,25

Ответ: -1≤х<5,25 и х≥8