Question

Задание №331:
Найдите разность наибольшего и наименьшего целых значений переменной $x$, не входящих в область определения функции $f(x)= \sqrt{ \frac{ x^{2} -9}{ x^{2} -x+1} }$.

Задание №333:
Найдите множество значений функции $y = x^{2} + \frac{1}{4 x^{2} }$.

Задание №334:
При каких значениях $n$ функция $y=n x^{2} +(n-1)x+n-1$ отрицательна для любых действительных значений $x$?
А) $-\frac{1}{3} \ \textless \ n\ \textless \ 1$
Б) $n\ \textgreater \ 1$
В) $n\ \textless \ - \frac{1}{3}$
Г) $- \frac{1}{3} \ \textless \ n\ \textless \ 0$
Д) $0 \ \textless \ n \ \textless \ 1$

П.С.: Задание номер 333 со звёздочкой.

Answer 1

331

$x^2-x+1=0\\ D=1-4<0$

a>0 ⇒ выражение >0 при любом x

$\Rightarrow \ x^2-9\geq 0\\ (x-3)(x+3)\geq 0\\ x \in (- \infty; \ -3] \cup [3; \ + \infty)$

значит не входит у нас x∈(-3; 3), откуда разность 2-(-2)=4

333

Рассмотрим вот такой квадрат разности

$(x-\dfrac{1}{2x})^2=x^2-1+\dfrac{1}{4x^2} \ \Rightarrow \ x^2+\dfrac{1}{4x^2}=(x-\dfrac{1}{2x})^2+1$

Уравнение

$x-\dfrac{1}{2x}=0 \ \Rightarrow \ 2x^2=1 \ \Rightarrow \ x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

имеет корни, откуда

$(x-\dfrac{1}{2x})^2 \in [0; + \infty)$

тогда

$x^2+\dfrac{1}{4x^2} =(x-\dfrac{1}{2x})^2+1 \in [1; \ + \infty)$

Ответ: y∈[1; +∞)

334

Данная функция - парабола. Принимать лишь отрицательные значения она будет, если

$\left\{\begin{array}{I} n<0 \\ (n-1)^2-4x(n-1)<0 \end{array}}$

$(n-1)^2-4n(n-1)<0\\ (n-1)(n-1-4n)<0\\ (n-1)(-3n-1)<0\\ n \in (- \infty; \ -\dfrac{1}{3}) \cup (1; \ + \infty)$

Ответ: n<-1/3