Question

Задание №302:
При каком значении параметра $m$ функция $f(x)=(2-x)^{2}-mx+3m$ является чётной?
А) 1,5
Б) -3
В) 0
Г) -4
Д) 6

Задание №321:
Вычислите $f(1)$, если $f(x)=(x+1)* f(x-1)+1$.

Задание №326-№327:
Вершина параболы $y= x^{2} +kx+9$ находится на оси $Ox$. При каком значении $k$ абсцисса вершины параболы будет положительной?

Вершина параболы $y = x^{2} -kx+2$ находится на оси $Ox$. При каком значении $k$ абсцисса вершины параболы будет отрицательной?

Answer 1

302. Многочлен – четная функция, если все коэффициенты при нечётных степенях равны нулю
$(2-x)^2-mx+3m=x^2-4x+4-mx+3m=x^2-(m+4)x+3m+4$
m + 4 = 0, m = -4.

321. Подставляем x = -1:
f(-1) = (-1 + 1) f(-2) + 1 = 0 + 1 = 1
Подставляем x = 0:
f(0) = (0 + 1) f(-1) + 1 = 1 + 1 = 2
Подставляем x = 1:
f(1) = (1 + 1) f(0) + 1 = 4 + 1 = 5

326. Если вершина на оси Ox, то уравнение y = 0 имеет одно решение – x = xc, xc – абсцисса вершины.
D = 0: $k^2-36=0\Leftrightarrow k=\pm 6$
Если k = 6, уравнение превратится в $x^2+6x+9=0$, $(x+3)^2=0$, x = -3.
Если k = -6, аналогично, x = 3.
Подходит k = -6.

327. Аналогично, D = 0:
$k^2-8=0\Leftrightarraow k=\pm2\sqrt2$
По теореме Виета сумма корней (с учетом кратности) равна k, подойдёт $\underline{k=-2\sqrt2}$