Question

Решить уравнение.......

Answer 1

$\sqrt{x^2-4x-21} +\sqrt{2x+2} =\sqrt{77-11x} +4$

Запишем ОДЗ

$\left\{\begin{array}{I} x^2-4x-21 \geq 0\\ 2x+2\geq0\\77-11x\geq 0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} (x+3)(x-7)\geq 0 \\ x\geq -1 \\ x\leq 7 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x \in (- \infty; \ -3] \cup [7;\ + \infty) \\ x \in [-1; \ + \infty) \\ x\in (- \infty ; \ 7]\end{array}}$

Таким образом, x=7 - вся область допустимых значений. Проверим, является ли данное число корнем.

$\sqrt{49-28-21} +\sqrt{14+2} =\sqrt{77-77}+4\\ 0+4=0+4\\ 4=4$

Ответ: 7

Answer 2

D(y):
1) x^2-4x-21≥0
По теореме Виета, равенства соблюдается при х={-3; 7}
(x-7)(x+3)≥0
х принадлежит (-бесконечность; -3] U [7; +бесконечность)
2) 2х+2≥0
х≥-1
3) 77-11х≥0
х≤7

х=7
при х=7:
√(49-4*7-21)+√(2*7+2)=√(77-11*7)+4
4=4
Ответ: {7}