Question

Задание №298:
Найдите сумму целых значений $x$ из области определения функции $y=\sqrt{-x+6} +\frac{1}{\sqrt{x+2}}$.

Задание №305:
Найдите множество значений функции $f(x)=\sqrt{2+x-x^{2}}$.

Задание №306:
Найдите множество значений функции $f(x)=\sqrt{-2x^{2}-12x+7}$.

Answer 1

Функции не переписываю, сразу к решению

298.

По свойству корней четной степени, подкоренное выражение неотрицательно

$\left\{\begin{array}{I} -x+6\geq 0 \\ x+2>0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x\leq6 \\ x>-2 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ x \in (-2; \ 6]$

305

График подкоренного выражения - парабола с ветвями вниз. D=1+8>0, значит корни имеются и функция существует ⇒ наименьшее значение функции 0. Наибольшее же будет в вершине параболы.

$x_0=\dfrac{-1}{-2}=0,5 \ \Rightarrow \ y_{max}=\sqrt{2+0,5-0,5^2} =1,5$

Ответ: y∈[0; 1,5]

306

Аналогично 305-ому

D=144+56>0 ⇒ корни есть, функция существует ⇒ ymin=0

$x_0=\dfrac{12}{-4}=-3 \ \Rightarrow \ y_{max}=\sqrt{-2\cdot(-3)^2-12\cdot(-3)+7} =5$

Ответ: y∈[0; 5]