Question

Задание №229:
Найдите произведение целых значений х из области определения функции
$y = \sqrt{-3x-9} +\frac{1}{\sqrt{2x+12}}$.

Задание №234:
Дан график функции (внизу в файле) $f(x)=ax^{2}+bx+c$. Какое из соотношений верно?
А) $\frac{b}{2a} \ \textless \ 0$
Б) $b^{2} -4ac=0$
В) $a+b+c=0$
Г) $\frac{c}{a} \ \textless \ 0$
Д) $\frac{ac}{b} \ \textgreater \ 0$

П.С.: Друзья, прошу вас дать полный ответ с решениями.

Answer 1

229.

$y = \sqrt{-3x-9} +\frac{1}{\sqrt{2x+12}}$

ООФ:

$\left\{\begin{array}{l} -3x-9\geq 0 \\ 2x+12>0 \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} -3x\geq 9 \\ 2x>-12 \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x\leq-3 \\ x>-6 \end{array}$

$\Rightarrow x\in(-6;-3]$

Произведение целых значений:

$(-5)\cdot(-4)\cdot(-3)=-60$

Ответ: -60

234.

Проверяем соотношения по очереди:

$\frac{b}{2a} <0$ - можно заметить, что выражение в левой части противоположно абсциссе вершины параболы. Вершина лежит в левой полуплоскости, значит данное выражение положительно. Не подходит. (Либо можно сказать про знаки коэффициентов a>0, b>0, откуда сделать такой же вывод).

$b^2-4ac=0$ - в левой части стоит выражение для дискриминанта. Нулевой дискриминант показывает одну точку пересечения параболы с осью х, когда на рисунке их две. Не подходит.

$a+b+c=0$ - при нулевой сумме коэффициентов один из корней равен 1, однако на рисунке оба корня отрицательных. Не подходит. (Либо сказать a>0, b>0, с>0, значит сумма таких чисел положительна).

$\frac{c}{a} \ \textless \ 0$ - а>0, так как ветви параболы направлены вверх, с>0, так как такое значение имеет функция при х=0, значит и отношение двух положительных чисел положительно. Не подходит.

$\frac{ac}{b} \ \textgreater \ 0$ - а и с положительны, b>0 по теореме Виета, так как парабола ветвями вверх имеет два отрицательных корня. Значит, такое соотношение соотношение для трех положительных чисел положительно.

Ответ: Д