Question

Какая цифра будет последней после возведение числа 2002 в степень 2003???
Даю 34 балла

Answer 1

фактически нужно найти остаток при делении числа 2002²⁰⁰³ на 10

2002²⁰⁰³ ≡ 2²⁰⁰³ (mod 10)

2⁵ ≡ 2 (mod 10)

2²⁰⁰³ ≡ (2⁵)⁴⁰⁰ * 2³ ≡ 2⁴⁰⁰ * 2³ ≡ ((2⁵)⁵)¹⁶ * 2³ ≡ 2¹⁶ * 2³ ≡ (2⁵)³ * 2 * 2³ ≡ 2³ * 2⁴ ≡ 2⁵ * 2² ≡ 2 * 2² ≡ 2³ ≡ 8 (mod 10)

т.е. оканчивается на 8

Ответ: 8

запись a ≡ b (mod c) означает, что а дает такой же остаток при делении на с как и b