Question

Помогите решить (лучше подробно хотя бы на одном из вариантов)
Чтобы понять алгоритм.
И какие ответы правильные?

Answer 1

Самый быстрый и легкий способ - логически порассуждать, применив правила алгебры логики (АЛ).

Запишем в немного упрощенном виде:

¬(a + b) * c.

Наше выражение состоит из отрицания первой части, в которой есть два слагаемых (ИЛИ = "+"), и умножения (И = "*") первой и второй частей. Так как нам нужно найти наборы, которые дают ложь, то проще всего будет посчитать вторую часть, которая будет ложна.

Вспомним правила АЛ:

0*0 = 0;

1*0 = 0;

0*1 = 0;

1*1 = 1;

Итого видим, что только в одном случае выражение дает истину - 1*1, чего нам стоит избегать.

Итак, попробуем решить вторую часть методом перебора:

$Y^2 > |X+Y|.$

1) $(1)^2 > |-1 + 1| = 1 > 0$- истина.

2) $(2)^2 > |0 + 2| = 4 > 2$ - истина.

3) $(0)^2 > |0 + 0| = 0 > 0$ - ложь.

4) $(-1)^2 > |2 + (- 1)| = 1 > 1$ - ложь.

5) $(-1)^2 > |1 + (-1)| = 1 > 0$ - истина.

Итого в ответ идут два выражения: 3, 4.

Для достоверности нужно проверить истинные выражения, подставив в первую часть (на случай, если будет "0*1").

Для этого упростим.

¬(a+b) = ¬a * ¬b.

$(4x^2 + 9y^2 < 36) * ((x + y)^2 < 4)$

1) $(4*(-1)^2 + 9*1^2 < 36) * ((-1 + 1)^2 < 4) = (13 < 36) * (0 < 4) = 1 * 1$ - истина.

2) $(4* 0^2 + 9*2^2 < 36) * ((0 + 2)^2 < 4) = (36 < 36) * (4 < 4) = 0 * 0 = 0$ - ложь

5) $(4*1^2 + 9*(-1)^2 < 36) * ((1 - 1)^2 < 4) = (13 < 36) * (0 < 4) = 1 * 1 = 1$ - истина.

Так как во втором выражении вышла ложь, то оно тоже пойдет в ответ (0*1 = 0).

Ответ: 2, 3, 4.