Question

Алгебра. 7 класс. Срочно!
№1
Бакенщик, гребя по течению, успевает проплыть за 3ч. такое же расстояние, какое он может проплыть за 3ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.
№2
Решите уравнения:
а) (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6
b) (3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16

Answer 1

1) Пусть $x$ км/ч - скорость течения реки

Тогда $(5+x)$ км/ч - скорость лодки по течению реки

$(5-x)$ км/ч - скорость лодки против течения реки

$3(5+x)$ км - расстояние, пройденное лодкой по течению реки за 3 ч

$3\frac{2}{3} (5-x)$км - расстояние, пройденное лодкой против течения реки за 3 ч 40 мин ($3\frac{2}{3}$ ч)

Зная, что эти расстояния одинаковы, составим уравнение:

$3(5+x)=3\frac{2}{3} (5-x)\\ \\ 15+3x=\frac{11}{3} (5-x)\\ \\ 15+3x=\frac{55}{3}-\frac{11}{3}x\\ \\ 3x+\frac{11}{3}x=\frac{55}{3}-15\\ \\ \frac{9}{3}x+\frac{11}{3}x=\frac{55}{3}-\frac{45}{3}\\ \\ \frac{20}{3}x=\frac{10}{3}\\ \\ x=\frac{10}{3}:\frac{20}{3}\\ \\ x=\frac{10}{3}\cdot\frac{3}{20}\\ \\ x=\frac{1}{2} \\ \\ x=0,5$

Ответ: скорость течения реки 0,5 км/ч.

2)

$a) (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6\\ x^2+2x+x+2-(x^2+4x-3x-12)=6\\ x^2+3x+2-(x^2+x-12)=6\\ x^2+3x+2-x^2-x+12=6\\ 2x+14=6\\ 2x=6-14\\ 2x=-8\\ x=-8:2\\ x=-4$

Ответ: $-4$

$b)(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16\\ 6x^2+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16\\ 6x^2+19x-7-(6x^2+x-5)=16\\ 6x^2+19x-7-6x^2-x+5=16\\ 18x-2=16\\ 18x=16+2\\ 18x=18\\ x=18:18\\ x=1$

Ответ: $1$