Question

Докажите, что
$\bigg ( \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \bigg) (a^2 + b^2 + c^2 ) \geq 9$

Answer 1

Среднее арифметическое ≥ среднего геометрического.

Поэтому:

$(\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2} )(a^2+b^2+c^2)\geq 3*\sqrt[3]{\frac{1}{a^2} *\frac{1}{b^2} *\frac{1}{c^2}} *3*\sqrt[3]{a^2*b^2 *c^2}=\\9*\sqrt[3]{\frac{1}{a^2} *\frac{1}{b^2} *\frac{1}{c^2}*a^2*b^2 *c^2} =9$