Question

решите уравнение умоляяю

Answer 1

$\frac{x^2-2x}{x-5}=\frac{15}{x-5}$

__________________________

ОДЗ:

$x-5\neq 0\\ \\ x\neq 5$

__________________________

$x^2-2x=15\\ \\ x^2-2x-15=0$

Пусть $x_1$ и $x_2$-корни квадратного уравнения, тогда по теореме Виета $\left \{ {{x_1+x_2=2} \atop {x_1\cdot x_2=-15}} \right.$

Подбором находим, что $x_1=-3$ и $x_2=5$

Корень $x=5$ не подходит по ОДЗ

Ответ: $-3$

Answer 2

$\frac{x^2-2x}{x-5}=\frac{15}{x-5}\\x \neq 5 \\ \\(x^2-2x)(x-5)=15(x-5)\\(x^2-2x)(x-5)-15(x-5)=0\\(x-5)(x^2-2x-15)=0\\ \\ x-5=0 \\ x=5 \notin ОДЗ \\ \\ x^2-2x-15=0\\D/4=1+15=16\\x_1=1+4=5 \notin ОДЗ\\x_2=1-4=-3$

Ответ: -3