Question

Решите пожалуйста 20.63

Answer 1

$2x + 3y = 2 {a}^{2} - 12a + 8 \\ 3x - 2y = 3{a}^{2} + 8a + 12$
Первое уравнение домножим на 3, а второе на 2:
$6x + 9y = 6 {a}^{2} - 36a + 24 \\ 6x - 4y = 6 {a}^{2} + 16a + 24$
Теперь из первого уравнения вычтем второе:
$13y = - 52a \\ y = - 4a$
Вернемся к начальной системе. Теперь первое уравнение домножим на 2, а второе на 3:
$4x + 6y = 4 {a}^{2} - 24a + 16 \\ 9x - 6y = 9 {a}^{2} + 24a + 36$
Складываем два уравнения:
$13x = 13 {a}^{2} + 52 \\ x = {a}^{2} + 4$
Найдем х + у:
$x + y = {a}^{2} + 4 - 4a = {(a - 2)}^{2}$
Квадрат числа всегда >= 0, значит, наименьшее значение будет, когда выражение равно 0, т.е. при а = 2.

Ответ: 2.