Question

через вершину C параллелограмма ABCD со сторонами a и b проведена вне его прямая, которая пересекает продолжение стороны AB в точке F, а продолжение стороны AD в точке E. Докажите что произведение BF*DE есть константа, не зависящее от положения прямой? Найдите эту константу.
Пожалуйста помогите очень нужно

Answer 1

Треугольник BFC подобен треугольнику АFE ( так как BC|| AE)

Из подобия следует пропорциональность сторон

BF: AF=BC:AE

BF:(AB+BF)=BC:(BC+DE)

Произведение крайних членов пропорции равно произведению крайних

(AB+BF)·BC=BF·(BC+DE)

(a+BF)·b=BF·(b+DE)

a·b+BF·b=BF·b+BF·DE

a·b=BF·DE