Question

Нудна помощь пожалуйста,
Модуль вектора перемещения 10км,
Определите проекции вектора на оси координат, как на рисунке 20,а,б.
Спасибо.

Answer 1

а) Дано:

$\vec{s} = 10$ км

$\alpha = 30^{\circ}$

========================

Найти: $s_{x} - ?$ $s_{y} - ?$

========================

Решение. Определим формулы нахождения проекций перемещения на оси OX и OY:

$cos\alpha = \frac{s_{x}}{\vec{s}} \Rightarrow \boxed {s_{x} = \vec{s} \cdotp cos\alpha}$

$sin\alpha = \frac{s_{y}}{\vec{s}} \Rightarrow \boxed {s_{y} = \vec{s} \cdotp sin\alpha}$

Определим значения искомых величин:

$s_{x} = 10 \cdotp \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \thickapprox 8,66$ км

$s_{y} = 10 \cdotp \frac{1}{2} = 5$ км

Ответ: $s_{x} = 5\sqrt{3} \thickapprox 8,66$ км; $s_{y} = 5$ км.

б) Дано:

$\vec{s} = 10$ км

$\alpha = 45^{\circ}$

========================

Найти: $s_{x} - ?$ $s_{y} - ?$

========================

Решение. Определим формулы нахождения проекций перемещения на оси OX и OY:

$sin\alpha = \frac{s_{x}}{\vec{s}} \Rightarrow \boxed {s_{x} = \vec{s} \cdotp sin\alpha}$

$cos\alpha = \frac{s_{y}}{\vec{s}} \Rightarrow \boxed {s_{y} = \vec{s} \cdotp cos\alpha}$

Определим значения искомых величин:

$s_{x} = 10\cdotp \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \thickapprox 7,07$ км

$s_{y} = 10\cdotp \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \thickapprox 7,07$ км

Ответ: $s_{x} = 5\sqrt{2} \thickapprox 7,07$ км; $s_{y} = 5\sqrt{2} \thickapprox 7,07$ км.