Question

докажыте неравенство
2a^2-8a+16>0;

Answer 1

$2 {a}^{2} - 8a + 16 > 0 \\ 2 {a}^{2} - 8a + 8 + 8 > 0 \\ 2( {a}^{2} - 4a + 4) + 8 > 0 \\ 2 {(a - 2)}^{2} + 8 > 0$
Квадрат числа всегда > 0, 8 тоже > 0, значит, всё выражение > 0, что и требовалось доказать.

Answer 2

$2a^2-8a+16=2a^2-8a+8+8=2(a^2-4a+4)+8=\\ \\ =2(a^2-2\cdot a\cdot 2+2^2)+8=2(a-2)^2+8\\ \\ \\ (a-2)^2\geq 0\\ 2(a-2)^2\geq 2\cdot0\\ 2(a-2)^2\geq 0\\2(a-2)^2+8\geq 0+8 \\2(a-2)^2+8\geq 8$

Так как $2(a-2)^2+8\geq 8$, то $2a^2-8a+16\geq 8$, а значит, $2a^2-8a+16>0$