Question

Брусок массой 1кг лежит на наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту. Определите силу трения, действующую на брусок, если коэффициент трения равен 0,4.

Answer 1

Дано:

$m = 1$ кг

$\alpha = 30^{\circ}$

$g = 10$ м/с²

$v = 0$ м/с ⇒ $a = 0$ м/с²

$\mu = 0,4$

====================

Найти: $F{_{_{CO\varPi P}}} - ?$

====================

Решение. На брусок действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила $\vec{N}$ нормальной реакции опоры и сила сопротивления $\vec{F}{_{_{CO\varPi P}}}$.

Брусок не двигается, значит, ускорение равно нулю.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на брусок.

Свяжем систему координат с бруском на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности дороги, ось ОХ - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила ($m\vec{g}$) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

$\vec{F}{_{_{CO\varPi P}}} + \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Спроецируем уравнение на оси координат (сила $m\vec{g}$ не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора $m\vec{g}$ перпендикуляры на оси OX и OY: $mg_{x} = -mgsin\alpha; mg_{y} = -mgcos\alpha$) и запишем выражение для силы сопротивления:

$\left \{ {{OX:-F{_{_{CO\varPi P}}} - mgsin\alpha=0} \atop {OY: N - mgcos\alpha = 0}} \right.$

$F{_{_{CO\varPi P}}} = \mu N$

Решив полученную систему уравнений, найдём $F{_{_{CO\varPi P}}}:$

$N = mgcos\alpha \Rightarrow \boxed {F{_{_{CO\varPi P}}} = \mu mgcos\alpha}$

Определим значение искомой величины:

$F{_{_{CO\varPi P}}} = 0,4 \cdotp 1 \cdotp 10 \cdotp \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \thickapprox 3,46$ H.

Ответ: $F{_{_{CO\varPi P}}} = 2\sqrt{3} \thickapprox 3,46$ H.