Question

Решите уравнение из файла

Answer 1

1 способ)
х²-(3а+1)х+а(2а+1)=0

По теоеме Виета:

а+2а+1=3а+1

а*(2а+1)=2а²+а

Корни: х=а; х=2а+1

2 способ)

Если решать через дискриминант:

$D = (3a + 1) ^{2} - 4( 2{a}^{2} + a) = 9 {a}^{2} + 6a + 1 - 8 {a}^{2} - 4a = {a}^{2} + 2a + 1 = (a + 1)^{2} \\ \\ x _1 = \frac{3a + 1 + a + 1}{2} = \frac{4a + 2}{2} = 2a + 1 \\ \\ x _2 = \frac{3a + 1 - a - 1}{2} = \frac{2a }{2} = a$
Ответ: а; 2а+1