Question

Решите пожалуйста, заранее спасибо.

Answer 1

$9^x+9^{-x}=(3^2)^x+(3^2)^{-x}=3^{2x}+3^{-2x}=(3^x)^2+(3^{-x})^2\\ \\ (3^x+3^{-x})^2=(3^x)^2+2\cdot3^x\cdot3^{-x}+(3^{-x})^2=(3^x)^2+2+(3^{-x})^2=\\ \\ =(3^x)^2+(3^{-x})^2+2=9^x+9^{-x}+2=14+2=16\\\\ 3^x+3^{-x}=\sqrt{16}=4 \\ \\ \log_{0,5}(3^x+3^{-x})=\log_{0,5}4=\log_{\frac{1}{2}}2^2= \log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{-2}=-2$

Ответ: $E)-2$