Question

Найдите производную функции f(x)=4^√3-2х^2+3/(1-2х)^2 в точке х0=1.Укажите промежуток, содержащий значение производной.

Answer 1

$f(x)=\sqrt[4]{3-2x^2} +\frac{3}{(1-2x)^2}=(3-2x^2)^{\frac{1}{4}}+3(1-2x)^{-2}\\ \\ f\prime (x)=((3-2x^2)^{\frac{1}{4}}+3(1-2x)^{-2})\prime=\frac{1}{4}(3-2x^2)^{\frac{1}{4}-1}\cdot(3-2x^2)\prime+\\\\=3\cdot(-2) \cdot(1-2x)^{-2-1}\cdot(1-2x)\prime=\frac{1}{4}(3-2x^2)^{-\frac{3}{4}}\cdot(0-2\cdot2x^{2-1})-\\ \\-6(1-2x)^{-3}\cdot(0-2)=\frac{1}{4(3-2x^2)^{\frac{3}{4}}}\cdot(-4x)-\frac{6}{(1-2x)^3}\cdot(-2)=$

$=-\frac{x}{\sqrt[4]{(3-2x^2)^3}}+\frac{12}{(1-2x)^3}=\frac{12}{(1-2x)^3}-\frac{x}{\sqrt[4]{(3-2x^2)^3}}\\ \\ f\prime(1)=\frac{12}{(1-2\cdot1)^3}-\frac{1}{\sqrt[4]{(3-2\cdot1^2)^3}}=\frac{12}{(1-2)^3}-\frac{1}{\sqrt[4]{(3-2\cdot1)^3}}=\\ \\ =\frac{12}{(-1)^3}-\frac{1}{\sqrt[4]{(3-2)^3}}=\frac{12}{-1}-\frac{1}{\sqrt[4]{1^3}}=-12-\frac{1}{1} =-12-1=-13\\ \\ -13 \in [-15;-13]\\ -13\in[-16;-12]$

Ответ: Е, Н