Предмет: Математика,
автор: karma97
найдите наименьшее нечетное натуральное число n, при котором сумма 1+2+3+...+n делиться на 81. желательно с объяснением решения.
Ответы
Автор ответа:
2
1 + 2 + 3+ ... + n = n(n+1)/2 делится на 81
очевидно, что n и n+1 одновременно не могут делится на 3, значит, одно из чисел делится на 81 (81 = 3⁴), чтобы было наименьшее число, то
n + 1 = 81
n = 80
Ответ: 80
karma97:
Но ведь в условиях задачи написано, что n-нечётное, а 80-чётное
Автор ответа:
1
1+2+3+...+n=½n(n+1)
Очевидно, что при n=80
½n(n+1) =½*81*80 делится на 81
И если есть n <80,
тогда ½ n(n+1)
делится на 81=9² =3⁴
или n(n+1) делится на 162= 2*3⁴
162= 2*3*3*3*3
разбить можно на два множителя следующим образом:
2 и 3⁴=81
3 и 2*3³=54
2*3 и 3³=27
9=3*3 и 2*3²=18
как видим, все эти множители не отличаются на 1, посему при n<80 сумма не будет кратна 81
Ответ при n=80
Очевидно, что при n=80
½n(n+1) =½*81*80 делится на 81
И если есть n <80,
тогда ½ n(n+1)
делится на 81=9² =3⁴
или n(n+1) делится на 162= 2*3⁴
162= 2*3*3*3*3
разбить можно на два множителя следующим образом:
2 и 3⁴=81
3 и 2*3³=54
2*3 и 3³=27
9=3*3 и 2*3²=18
как видим, все эти множители не отличаются на 1, посему при n<80 сумма не будет кратна 81
Ответ при n=80
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия,
автор: avkhadyyev
Предмет: Литература,
автор: zenuy56
Предмет: Русский язык,
автор: matviipopovich
Предмет: Физика,
автор: Login76