Question

Определите все значения параметра a при каждом из которых корни уравнения x^3-a*x^2+2*a*x-8=0 составляют целочисленную геометрическую прогрессию

Answer 1

По формуле Виета , положим что x1=y, x2=yz, x3=yz^2

x1*x2*x3=z^3*y^3=8

откуда yz=2 то есть x2=2

Так как корни целочисленные, то x1=y=2/z откуда z=2,-2,1,-1 (единственные целые делители числа 2)

подсталвяя z=2

64-16a+8a-8=0

a=7

То есть получаем корни (1,2,4)

Подставляя в уравнение

z=-2 откуда a=-3 корни (-1,2,-4) (знакопеременная q=-2)

Остальные не подходят ответ a=-3, a=7