Question

Сложная задача, показательное уравнение. Для самых шарящих

$7^{2x} = (6-(0,7)^{x})*100^{x}$

Answer 1

$7^{2x}=(6-(0,7)^{x})\cdot 100^{x}\\ 7^{2x}=6\cdot 100^{x}-(0,7)^{x}\cdot 100^{x}\\ 7^{2x}=6\cdot (10^2)^{x}-(0,7\cdot 100)^{x}\\ 7^{2x}=6\cdot 10^{2x}-70^{x}\\ 7^{2x}+(7\cdot10)^{x}-6\cdot 10^{2x}=0\\ 7^{2x}+7^{x}\cdot10^{x}-6\cdot 10^{2x}=0$

Разделим обе части уравнения на $10^{2x}\neq 0$:

$\frac{7^{2x}}{10^{2x}}+\frac{7^{x}\cdot10^{x}}{10^{2x}}-6\cdot \frac{10^{2x}}{10^{2x}} =0\\ \\ (\frac{7}{10})^{2x}+\frac{7^{x}}{10^{x}}-6=0\\ \\ ((\frac{7}{10})^{x})^2+(\frac{7}{10})^x-6=0$

Сделаем замену переменной $(\frac{7}{10})^x=t, t>0$

Тогда $t^2+t-6=0$

Корни квадратного уравнения равны $t_1=-3,t_2=2$

Корень $t=-3$ не подходит, так как $t>0$

Значит,

$(\frac{7}{10})^x=2\\ \\ (0,7)^x=(0,7)^{\log_{0,7}2}\\ \\ x=\log_{0,7}2$

Ответ: $\log_{0,7}2$