1. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4ч, а обратный путь за 5ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5ч?
2. Моторная лодка прошла путь 12км по течению и обратно за 2,5ч. А в другой раз за 1ч20мин прошла по течению реки 4км, а против течения 8км. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Прошууу решите подробно...
Ответы
№1.
а) время по течению --- 4 час
время обратно -------- 5 час
б) другой путь по течению ---- 70 км
время ---- 3,5 часа
собственная скорость?
Решение.
70 : 3,5 = 20 (км/час) --- собственная скорость моторной лодки.
20 * 4 = 80 (км) ----- расстояние между пристанями
80 : 5 = 16 (км/час) ---- скорость лодки против течения.
(20 + 16) : 2 = 18 (км/час) ----- собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде), при прохождении одного и того же расстояния по течению к ней прибавляется скорость течения, а против та же скорость течения вычитается.
Ответ: 18/км/час.
Проверка: 20 - 18 = 18 -16; 2=2
№2.
а) путь туда ---- 12 км
время туда и обратно --- 2,5 часа
б) путь по течению ----- 4 км
путь против течения ---- 8 км
общее время ----- 1 час 20 мин.
собственная скорость ----- ? км/час
скорость течения ------ ? км/час
Решение.
1 час 20 мин = 1 целая 20/60 = 1 целая 1/3 = 4/3 часа
4/3 * 3 = 4 часа ----- время, за которое лодка пройдет в три раза больше расстояния, чем 4 км по течению и 8 км против течения вместе.
4 * 3 = 12 (км) ---- пройдет лодка по течению при увеличении времени
8 * 3 = 24 (км) --- пройдет лодки против течения при увеличении времени
24 = 12 + 12 ------ разделим путь против течения на две части
12 км по течению и 12 км против течения ----- лодка по условию проходит за 2,5 часа!
4 - 2,5 = 1,5 (часа) ----- нужно лодке на 12 км против течения
12 : 1,5 = 8 (км/час) ---- скорость лодки против течения.
2,5 - 1,5 = 1 (час) ------ нужно лодке на 12 км по течению
12 : 1 = 12 (км/час) ---- скорость лодки по течению
(12 + 8) : 2 = 10 (км/час) ---- собственная скорость лодки, т.е. при проходимом одинаковом расстоянии к скорость лодки по течению прибавляется скорость течения, а при движении обратно она же вычитается, поэтому время против течения больше.
12 - 10 = 10 - 8 = 2 (км/час) ---- скорость течения
Ответ: 10 км/час; 2 км/час
Проверка: 4/(10+2) + 8/(10-2) = 4/3: 4/3 = 4/3
Приложение: рисунок к задаче № 2
Примечание: при решении задач по движению по реке имеем систему уравнений 1) Vпо теч. = Vсоб. + Vтеч.
2) Vпр.т = Vсоб. - Vтеч.
Если сложить, то получим Vпо + Vпр. =2Vсоб. ⇒ Vсоб. = (Vпо+Vпр.)/2
Если вычесть, то : Vпо - Vпр. = 2Vтеч. ⇒ V соб. = (Vпо-Vпр.)/2
