Question

В течение часа на станцию скорой помощи поступает случайное число X вызовов, распределенное по закону Пуассона с параметром λ=5. Найдите вероятность того, что в течение часа поступит:

Ровно два вызова: p≈
Не более двух вызовов: p≈
Не менее двух вызовов: p≈

Answer 1

Распределение Пуассона:

$P(X) = \frac{ {e}^{ - \lambda} \times \lambda ^{k} }{k !}$

Ровно 2 вызова:
$P(X = 2) = \frac{ {e}^{ - 5} \times 5 ^{2} }{2 !} = 0.084$

Не более 2:
$P(X \leqslant 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = \\ \\ = \frac{ {e}^{ - 5} \times 5 ^{0} }{0 !} + \frac{ {e}^{ - 5} \times 5 }{1 !} + \frac{ {e}^{ - 5} \times 5 ^{2} }{2 !} = 0.125$

Не менее 2:
$P(X \geqslant 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - ( P(X = 0 ) + P(X = 1) ) = \\ \\ = 1 - (\frac{ {e}^{ - 5} \times 5 ^{0} }{0 !} + \frac{ {e}^{ - 5} \times 5 }{1 !}) = 1 - 0.04 = 0.96$