Question

Решить уравнения ......

Answer 1

ОДЗ:
sinx>0

Решение:
$\sqrt{ cos2x} = \sqrt{sinx} \\ cos2x = sinx \\ 1 - 2sin ^{2} x = sinx \\ 2sin ^{2} x + sinx - 1 = 0 \\ \\ sinx = t \\ 2 {t}^{2} + t - 1 = 0 \\ \\ t _1 = - 1 \\ \\ t _2 = 0.5$
Обратная замена:

sinx=-1 — не удовлетворяет ОДЗ
sinx=0,5
$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \\ \\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$

Ответ:
$\frac{\pi}{6} + 2\pi n; \: \frac{5\pi }{6} + 2\pi n, \: n \in Z$

Или ответ можно записать в более компактном виде:

$(-1)^n * \frac{\pi}{6} + \pi n, \: n \in Z$