Question

2y-6y+1>2y*(y-3)
прошу
хелп ми

Answer 1

2y-6y+1>2y(y-3)

-4y+1>2y²-6y

-2y²+6y-4y+1>0

-2y²-2y+1>0

Домножим на (-1),тогда знак неравенства поменяется:

2y²+2y-1<0

2y²+2y-1=0

D=4-4*2*(-1)=4+8=12

√D=2√3

Y1=(-2+2√3)/4=(-1+√3)/2

Y2=(-2-2√3)/4=(-1-√3)/2

Отметим точки на координатной прямой y(точки выколоты,т.к неравенство строгое)

_______(+)______(-1-√3)/2_____(-)_____(-1+√3)/2______(+)________>y

Выбираем интервалы,на которых отрицательный знак(т.к знак неравенства-меньше) и записываем промежутки:

$x∈ (\frac{1-\sqrt{3}}{2} ; \frac{1+\sqrt{3}}{2} )$

*знак принадлежности

Answer 2

$2y - 6y + 1 > 2y(y - 3) \\ - 4y + 1 > 2 {y}^{2} - 6y \\ - 2y^{2} + 2y + 1 > 0 \\ 2 {y}^{2} - 2y - 1 < 0 \\ \frac{d}{4} = 1 + 2 = 3 \\ y = \frac{1 + \sqrt{3} }{2} \\ y = \frac{1 - \sqrt{3} }{2} \\ + + + ( \frac{1 \sqrt{3} }{2} ) - - - ( \frac{1 + \sqrt{3} }{2} ) + + + \\ x\in( \frac{1 - \sqrt{3} }{2}; \frac{1 + \sqrt{3} }{2} )$