Question

Вынесите множитель из-под знака корня в выражении √72α³β⁸c, если c<0

(с объяснением пожалуйста)

Answer 1

=√3²*2²*2*а²*а*(b⁴)²*с= -6*а*b⁴√2*а*с, при с<0 ОДЗ а≤0, иначе корень четной степени из отрицательного числа

Answer 2

√(72a³b⁸c) = √(36*2*a²*a*(b⁴)²*c) = (...т.к. с < 0 ---> a < 0 и тогда a*c > 0... )

= √(36*(b⁴)²) * √(a²) * √(2ac) =

= 6b⁴ * |a| * √(2ac) = 6b⁴ * (-a) * √(2ac) = -6ab⁴ * √(2ac)

весь корень √(72a³b⁸c) --число неотрицательное (положительное или =0) и может быть равно тоже только неотрицательному числу... т.к. мы выяснили, что a < 0, то перед результатом обязательно должен стоять знак "минус" (чтобы компенсировать отрицательность переменной (а)) или формула:

√(a²) = |a| , в свою очередь, |a| = -a для a < 0