Question

Геометрическая прогрессия
Знаменатель геометрической прогрессии - 2/3,а сумма 4ех первых ее членов -65.
найдите первый член геом.прогрессии

Answer 1

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\cfrac{b_1 \cdot(1- q^n)}{1-q}$

Отсюда:

$\cfrac{b_1 \cdot(1- (-\frac{2}{3})^4)}{1-(-\frac{2}{3})} =-65 \\\\\\ \cfrac{b_1 \cdot(1- \frac{16}{81})}{1+\frac{2}{3}} =-65\\\\\\ \cfrac{b_1 \cdot\frac{65}{81}}{\frac{5}{3}} =-65 \\\\\\ \cfrac{b_1 \cdot 13}{27}=-65 \\\\ b_1=-135$

Ответ: -135