Question

Небольшой камень брошенный с балкона на высоты 3 м под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на землю в 28 м от места броска.
Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?

Answer 1

Дано:

$h = 3$ м

$h' = 5$ м

$L' = 28$ м

$g = 10$ м/с²

====================

Найти: $v_{min} - ?$

====================

Решение. Камень летит в двух осях: $Ox$ и $Oy$. По оси $Ox$ он летит равномерно прямолинейно, а по оси $Oy$ - равноускоренно. То есть можно считать скорость камня постоянной, если не учитывать сопротивление воздуха. Следует знать такой факт, что если кинуть одновременно два тела с одной высоты: одно - горизонтально, другое вертикально вниз с одинаковыми начальными скоростями, то они упадут одновременно. На прохождение расстояния$L$ камень проходит половину времени на достижение высоты $h_{max}$:

$h_{max} = h' - h = 5 - 3 = 2$ м;

$h_{max} = \frac{g(\frac{t_{1}}{2})^{2}}{2} \Rightarrow t_{1} = \sqrt{\frac{8h_{max}}{g}} = \sqrt{\frac{8\cdotp 2}{10}} \thickapprox 1,26$ с. То есть время на прохождение пути $L$ равно 1,26 с.

Дальше можно считать, что тело просто падает с высоты $h$:

$t_{2} = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdotp 3}{10}} \thickapprox 0,77$ с.

То есть, всё время полёта равно $t = t_{1} + t_{2} = 1,26 + 0,77 = 2,03$ с.

Зная, что по оси $Ox$ камень движется равномерно, найдём его скорость:

$v_{min} = \frac{L'}{t} = \frac{28}{2,03} \thickapprox 13,8$ м/с

Ответ: $v_{min} \thickapprox 13,8$ м/с.