Предмет: Математика, автор: Аноним

Натуральные числа a меньше b меньше c таковы, что 1/а+1/b+1с=1. Чему равно с?

Ответы

Автор ответа: IrkaShevko
3

заметим, что если взять наименьшие натуральные числа больше 1 (1 не подходит, т.к. тогда 1/b + 1/c = 0, что невозможно), т.е. а = 2, b = 3

то минимальное с = 6, причем это решение

докажем, что с не может равняться другому числу:

 \frac{1}{a} +\frac{1}{b} =1-\frac{1}{c} =\frac{c-1}{c} \\\\

если привести дроби к общему знаменателю, то получим, что с = НОК(а, b), т.е. с делится и на а, и на b

c = ax = by

т.к. a и b натуральные и больше 1, a < b то

x ≤ c/2; y ≤ c/3

a = c/x; b = c/y

подставим это:

 \frac{1}{\frac{c}{x}}  +\frac{1}{\frac{c}{y}}  =\frac{x+y}{c} =\frac{c-1}{c} \\\\<br />x+y+1=c\\\\<br />c = x+y+1\leq \frac{c}{2} +\frac{c}{3} +1=\frac{5c+6}{6} \\\\<br />6c\leq 5c+6\\\\<br />c\leq 6

Значит, с = 6 единственное решение

Ответ: с = 6

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Jokur
Предмет: Математика, автор: Аноним