Question

Лодка прошла за 5 часов 8 км по течению реки и 6 км против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/час.

Answer 1

Пусть х км/ч -- скорость лодки, тогда:
(x - 1) км/ч -- скорость против течения, (х + 1) км/ч -- скорость по течению.
6/(x - 1) -- время против течения; 8/(x + 1) -- время по течению.
Составим уравнение:
$\frac{6}{x - 1} + \frac{8}{x + 1} = 5 \\ \frac{6(x + 1) + 8(x - 1) - 5(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 0 \\ \frac{6x + 6 + 8 x - 8 - 5 {x}^{2} + 5 }{(x - 1)(x + 1)} = 0 \\ \frac{ - 5 {x}^{2} + 14x + 3}{(x - 1)(x + 1)} = 0 \\ 5 {x}^{2} - 14x - 3 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 196 - 4 \times 5 \times ( - 3) = 256 \\ x1 = \frac{14 + 16}{2 \times 5} = \frac{30}{10} = 3 \\ x2 < 0$

Ответ: 3 км/ч.