Question

Помогите с номерами 9.22(а) и 9.23(б)

Answer 1

$1)\; \; \frac{3}{x^2-4x+1}-x^2=3-4x\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x^2-4x+1\ne 0\\\\\frac{3}{x^2-4x+1}-x^2+4x-3=0\; \; ,\; \; \; \frac{3}{x^2-4x+1}-(x^2-4x+1)-2=0\\\\t=x^2-4x+1\ne 0\; \; \; ,\; \; \frac{3}{t}-t-2=0\; \; ,\; \; \frac{-t^2-2t+3}{t}=0\; ,\\\\-t^2-2t+3=0\; \; \to \; \; \; t^2+2t-3=0\; ,\; \; t_1=-3\; ,\; t_2=1\\\\a)\; \; x^2-4x+1=-3\; ,\; \; \; x^2-4x+4=0\; ,\; \; (x-2)^2=0\; ,\; x=2\\\\b)\; \; x^2-4x+1=1\; ,\; \; x^2-4x=0\; ,\; \; x(x-4)=0\; ,\; x_1=0\; ,\; x_2=4\\\\Otvet:\; \; 0\; ,\; 2\; ,\; 4\; .$

$2)\; \; (x^2+\frac{1}{x^2})+7(x-\frac{1}{x})+10=0 \; \; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne 0\\\\t=x-\frac{1}{x}\; ,\; \; t^2=x^2-2+\frac{1}{x^2}\; \; \to \; \; x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\\\\t^2+2+7t+10=0\\\\t^2+7t+12=0\; ,\; \; t_1=-4\; ,\; \; t_2=-3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; x-\frac{1}{x}=-4\; ,\; \; x-\frac{1}{x}+4=0\; ,\; \; \frac{x^2+4x-1}{x}=0\; ,\\\\x^2+4x-1=0\; ,\; \; D/4=4+1=5\; ,\; \; x_{1,2}=-2\pm \sqrt5\\\\b)\; \; x-\frac{1}{x}=-3\; ,\; \; x-\frac{1}{x}+3=0\; ,\; \; \frac{x^2+3x-1}{x}=0\; ,$

$x^2+3x-1=0\; ,\; \; D=9+4=13\; ,\; \; x_{3,4}=\frac{-3\pm \sqrt{13}}{2}\\\\Otvet:\; \; x_1=-2-\sqrt5\; ,\; x_2=-2+\sqrt5\; ,\; x_3=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\; ,\\\\.\qquad \qquad x_4=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\; .$