Question

Решите уравнение: 4+10+16+...+x = 310

Answer 1

В левой части уравнения есть арифметическая прогрессия

d = 6, a1 = 4, an=x

$x=4+6(n-1)=6n-2$ откуда $n=\frac{x+2}{6}$

$S_n=\frac{4+x}{2}\cdot\frac{x+2}{6}=310$

$(x+4)(x+2)=3720\\ x^2+6x-3712=0\\ D=14884;~~\sqrt{D} =122\\ \\ x_1=\frac{-6+122}{2}= 58\\ x_2=\frac{-6-122}{2}=-64$

Корень х=-64 посторонний.

Ответ: 58

Answer 2

$4+10+16+...+x=310\\\\a_1=4\; ,\; a_2=10\; ,\; a_3=16\; ,...\; \; \Rightarrow \; \; d=a_3-a_2=a_2-a_1=6\\\\x=a_{n}=a_1+d(n-1)\\\\S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\; \; \Rightarrow \; \; \; \; \frac{2\cdot 4+6(n-1)}{2}\cdot n=310\\\\\Big (4+3(n-1)\Big )\cdot n=310\\\\3n^2+n-310=0\; ,\; \; D=3721=61^2\; ,\; \; n_{1,2}=\frac{-1\pm 61}{6} \\\\n_1=-\frac{62}{6}<0\; \; ne\; \; podxodit\\\\n_2=10\; \; \; \Rightarrow \quad x=a_{10} \\\\a_{10}=a_1+9d=4+9\cdot 6=58\\\\Otvet:\; \; x=58.$