Question

5x в 4 степени - 12x³ + 14x² - 12x + 5 = 0

Answer 1

Уравнение вида:

$ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0$

называется симметрическим уравнением 4-ой степени

Answer 2

$5 {x}^{4} - 12 {x}^{3} + 14 {x}^{2} - 12x + 5 = 0 \\ \\ 5 {x}^{4} - 5 {x}^{3} - 7 {x}^{3} + 7 {x}^{2} + 7 {x}^{2} - 7x - 5x + 5 = 0 \\ \\ (5 {x}^{4} - 5 {x}^{3} ) + ( - 7 {x}^{3} + 7 {x}^{2} ) + (7 {x}^{2} - 7x) + ( - 5x + 5) = 0 \\ \\ 5 {x}^{3} (x - 1) - 7 {x}^{2} (x - 1) + 7x(x - 1) - 5(x - 1) = 0 \\ \\ (x - 1)(5 {x}^{3} - 7 {x}^{2} + 7x - 5) = 0 \\ \\ (x - 1)(5 {x}^{3} - 5 {x}^{2} - 2 {x}^{2} + 5x + 2x - 5) = 0 \\ \\ (x - 1)( \: (5 {x}^{3} - 5 {x}^{2} ) + ( - 2 {x}^{2} + 2x) + (5x - 5) \: ) = 0 \\ \\ (x - 1)(5 {x}^{2} (x - 1) - 2x(x - 1) + 5(x - 1) \: ) = 0 \\ \\ (x - 1)(x - 1)(5 {x}^{2} - 2x + 5) = 0 \\ \\ {(x - 1)}^{2} (5 {x}^{2} - 2x + 5) = 0$

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

$1) \: {(x - 1)}^{2} = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \\ x = 1$

$2) \: 5 {x}^{2} - 2x + 5 = 0$

D = ( - 2 )² - 4 × 5 × 5 = 4 - 100 = - 96 < 0

Дискриминант меньше нуля

Значит, нет решений в действительных числах

ОТВЕТ: 1