Предмет: Математика,
автор: zaysevae
Существует ли такая функция
f(x), определённая на всей числовой прямой, что при всяком
x справедливо 2f(x+2)+f(4−x)=2x+5? В случае отрицательного ответа приведите доказательство, а в случае положительного ответа найдите все такие функции
f(x)
Ответы
Автор ответа:
4
Подставим в равенство вместо x разность 2 - x:
Домножаем это равенство на 2 и вычитаем из произведения равенство из условия:
Теперь подставим в полученное равенство 4 - x вместо x:
zaysevae:
Спасибо
Автор ответа:
5
Функция, очевидно, линейная. Обозначим ее f(x) = ax+b.
2*(a(x+2) + b) + a(4-x) + b = 2x+5
2ax + 4a + 2b + 4a - ax + b = 2x+5
ax + (8a+3b) = 2x+5
Коэффициенты при одинаковых степенях х равны
{ a = 2
{ 8a+3b = 5; b = (5-16)/3 = -11/3
f(x) = 2x - 11/3
Похожие вопросы
Предмет: Физика,
автор: kriskristina590
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Аноним
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: udghikknxzer4455
Предмет: Алгебра,
автор: УбитаяЯ1
Предмет: География,
автор: alexiks1