Question

в прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 3 и меньшей боковой стороной 1 найти расстояние от точки пересечения диагоналей до большей боковой стороны

Answer 1

1) Рис. 1 легко увидеть, что ∠D=45°

2) Продолжаем стороны трапеции до пересечения в точке P.

см. рис.2

Применяем свойство трапеции ( см. там же)

Из подобия треугольников MFT и MED

FM:ME=ET:ED=1:1,5=2:3

Из прямоугольной трапеции ABFE

FE²=1²+(1,5-1)²=5/4

FE=(√5)/2

FM=(2/5)FE=(2/5)·((√5)/2)=(2√5)/10=0,2√5

MF=(3/5)FE=(3/5)·((√5)/2)=(3√5)/10=0,3√5

Проводим перпендикуляры из точек F,M,E на сторону СD

FT=FC·sin45°=1·(√2)/2=(√2)/2

EQ=ED·sin45°=1,5·(√2)/2=3·(√2)/4

Из подобия Δ PFC и PED

PF=√5

Из подобия Δ PFT и PMN

MN=PM·ET/PF=(1,2√5)·(√2/2)/(√5)=0,6√2

О т в е т. 0,6√2=(3√2)/5