Question

Вычислите:
$1 - \frac{1}{10 \times 11} + \frac{1}{11 \times 12} + \frac{1}{12 \times 13} + \frac{1}{13 \times 14} + \frac{1}{14 \times 15}$
Объясните пожалуйста как решить!))

Answer 1

Общеизвестный приём:

1 - 1/10*11 + 1/11*12 + 1/12*13 +1/13*14 + 1/14*15 =

=1 - (1/10 -1/11) + (1/11 -1/12) + (1/12-1/13) + (1/13- 1/14)+ (1/14 - 1/15) =

=1 - 1/10 +1/11 + 1/11 -1/12 + 1/12-1/13 + 1/13- 1/14+ 1/14 - 1/15=

=9/10 +2/11 -1/15 = 27/30 +2/11- 2/30 =25/30 +2/11 =5/6 +2/11 =

= 55/66 + 12/66 = 67/66

=1 - 1/10 -1/15 = 9/10 -1/15 = 27/30 -3/30 = 24/30 = 8/10 = 0,8