Question

Какова должна быть сила тяги F двигателя, чтобы автомобиль массой т = 1500 кг набрал скорость = 60 км/ч за время t=5 с, если коэффициент трения =0,5?

Answer 1

Дано:

$m = 1500$ кг

$v_{0} = 0$

$v = 60$ км/ч $\approx 16,7$ м/с

$t = 5$ c

$\mu = 0,5$

$g = 10$ м/с²

======================

Найти: $F_{T} - ?$

======================

Решение. Автомобиль набирает скорость, значит, будем считать это движение равноускоренным, где $a = \frac{v - v_{0}}{t} = \frac{16,7-0}{5} = 3,34$ м/с².

На тело действуют четыре силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила $\vec{N}$ нормальной реакции опоры, сила тяги $\vec{F}_{T}$ и сила сопротивления $\vec{F}_{CO\varPi P}$.

Автомобиль увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения автомобиля направлено в сторону направлению движения.

Свяжем систему координат с автомобилем на поверхности Земли, ось OY направим вертикально вверх, ось OX - горизонтально, в направлении движения автомобиля.

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

$\vec{F}_{T} + \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{CO\varPi P}= m\vec{a}$.

Спроецируем уравнение на оси координат и запишем выражение для силы сопротивления:

$\left \{ {{OX: F_{T} - F_{CO\varPi P} = ma} \atop {OY: N - mg = 0}} \right.$

$F_{CO\varPi P} = \mu N$

Решив полученную систему уравнений, найдём $F_{T}$:

$N = mg \Rightarrow F_{CO\varPi P} = \mu mg$

Отсюда $F_{T} - \mu mg = ma \Rightarrow F_{T} = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$

Определим значение искомой величины:

$F_{T} = 1500 \cdotp(3,34 + 0,5 \cdotp 10) = 1500 \cdotp 8,34 = 12510$ H

Ответ: $F_{T} = 12510$ H