Question

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, острый угол которого равен альфа; каждое из боковых ребер равно b и образует с плоскостью основания угол бета. Определить объем пирамиды.

Answer 1

Если каждое из боковых ребер равно b и образует с плоскостью основания угол бета, то вершина пирамиды проецируется в середину О гипотенузы АС основания, а проекция каждого ребра на основание равна половине гипотенузы.

Поэтому половина гипотенузы АО = b*cosβ, а вся гипотенуза АС = 2b*cosβ.

Катет против угла α равен 2b*cosβ*sinα, прилегающий равен 2b*cosβ*cosα

Площадь основания So = (1/2)*2b*cosβ*sinα* 2b*cosβ*cosα = b²*cos²β*sin2α.

Высота H пирамиды равна: H = b*sinβ.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*b²*cos²β*sin2α*b*sinβ =

= (1/3)b³*cos²β*sinβ*sin2α.