Question

диагональ правильной четырехугольной призмы равна 35 дц, а диагональ боковой грани равна 25 дц. вычислите объем призмы

Answer 1

Если четырехугольная призма правильная, то в основании лежит квадрат!

Пусть а - сторона квадрата, b-высота призмы, тогда

$AC_1^2=AD^2+CD^2+CC_1^2 \\ 35^2=a^2+a^2+b^2 \\ 2a^2+b^2=1225 \\ \\ DC_1^2=CD^2+CC_1^2 \\ 25^2=a^2+b^2 \\ a^2+b^2=625$

получаем систему:

$\left \{ {{2a^2+b^2=1225} \atop {a^2+b^2=625}} \right.$

вычтем из первого второе:

$a^2=600 \\ a=\sqrt{600}=10\sqrt{6} \\ \\ a^2+b^2=625 \\ 600+b^2=625 \\ b^2=25 \\ b=5 \\ \\ V=a*a*b=a^2*b=600*5=3000$

Ответ: 3000 дм³