Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 392√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Пусть искомый катет равен x, тогда, по свойству угла в 30° в прямоугольном треугольнике, гипотенуза равна 2x. Второй катет по теореме Пифагора равен

$\sqrt{(2x)^2-x^2}=\sqrt{4x^2-x^2}=x\sqrt{3}$

Из площади имеем:

$\dfrac{x\sqrt{3}\cdot x}{2}=392\sqrt{3}\\ x^2=784\\ x=28$

Ответ: 28