Question

1/2 sin2x + sin^2х-sinх=cosx решить уравнение и найти все корни уравнения принадлежащие промежутку (-2п ; а/2)

Answer 1

$\frac{sin2x}{2}+sin^{2}x-sinx=cosx\\\\ sinx \times cosx+sin^{2}x-sinx-cosx=0\\\\ sinx(sinx+cosx)-(sinx+cosx)=0\\\\ (sinx-1)(sinx+cosx)=0\\\\ 1)sinx-1=0\\\\ sinx=1\\\\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\\\\ 2)sinx+cosx=0\\\\ tgx+1=0\\\\ tgx=-1\\\\ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$